Fractais na educação básica: uma proposta para o ensino de sequências numéricas com materiais manipuláveis

Abstract

Este texto apresenta uma proposta de atividade para o ensino de sequências numéricas no Ensino Básico e Superior, focando na formação inicial dos professores utilizando fractais como exemplos de aplicação. Para isso, a autora buscou em duas bibliotecas virtuais produções relacionadas a sequências numéricas e geometria fractal, além de verificar se algum texto estabelecia uma relação direta entre esses temas. Adicionalmente, consultou-se a Base Nacional Comum Curricular para identificar as competências e habilidades associadas a sequências e analisou-se como esse assunto é abordado em coleções de livros didáticos do Ensino Básico e do Ensino Superior. Para compreender como a temática é abordada em um curso de formação de professores de matemática, examinou-se o Projeto Pedagógico do Curso e os Planos de Ensino das disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral II e Análise Real, bem como suas bibliografias, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado de Santa Catarina. Além disso, com o propósito de integrar tecnologias dinâmicas, foram analisadas e modificadas três atividades disponíveis na comunidade do GeoGebra, para que os alunos pudessem visualizar mais iterações dos fractais e conferir os resultados. Com base nos dados coletados, desenvolveu-se uma proposta didática que relaciona sequências e fractais utilizando materiais físicos e digitais. Ela foi pensada para três modelos de fractal, o Triângulo e o Tapete de Sierpinski e a Árvore de Pitágoras. Com materiais manipuláveis espera-se que os alunos respondam três blocos de perguntas, o primeiro relacionado às formas geradas a cada iteração e o comprimento dos lados dessas geometrias, o segundo tratando do perímetro e o terceiro da área. A proposta foi aplicada, como piloto, na disciplina Laboratório de Ensino de Matemática IV e, apesar dos dados coletados não serem analisados nesse trabalho, a aplicação levantou importantes reflexões sobre tempo de aplicação e postura do professor quanto aplicador. Com essa proposta, espera-se motivar os educadores a implementarem diferentes metodologias em sala de aula e oferecer aos alunos uma aplicação prática do que é ensinado teoricamente em aulas de matemática.